Les lois fondamentales de la nature dans des domaines tels que l’électronique, l’ingénierie, l’optique et l’acoustique arrivent à être formulées sous forme d’équations complexes. Aujourd’hui, les chercheurs ont découvert une nouvelle méthode qui consiste à utiliser des réseaux neuronaux inspirés du cerveau pour résoudre ces équations de manière plus efficace qu’auparavant. Cette approche offre de nombreuses applications potentielles en science et en ingénierie.

Dans la science et l’ingénierie modernes, les équations aux dérivées partielles aident aux modèles de systèmes physiques complexes impliquant plusieurs taux de changement, tels que ceux qui changent à la fois dans l’espace et dans le temps. Ils peuvent aider tout modèle, depuis le flux d’air à travers les ailes d’un avion jusqu’à la propagation d’un polluant dans l’air jusqu’à l’effondrement d’une étoile dans un trou noir.

Pour résoudre ces équations difficiles, les scientifiques utilisaient traditionnellement des méthodes numériques de haute précision. Cependant, leur exécution peut prendre beaucoup de temps et nécessiter beaucoup de ressources informatiques.

Il existe actuellement des alternatives plus simples, connues sous le nom de modèles de substitution basés sur les données. Ces modèles, qui incluent des réseaux de neurones, sont formés à partir des données provenant de solveurs numériques pour prédire les réponses qu’ils pourraient produire. Cependant, ceux-ci nécessitent encore une grande quantité de données provenant des solveurs numériques pour la formation. La quantité de données nécessaires augmente de façon exponentielle à mesure que la taille de ces modèles augmente, ce qui rend cette stratégie difficile à mettre à l’échelle, explique l’auteur principal de l’étude à savoir  Raphaël Pestourie, informaticien au Georgia Institute of Technology à Atlanta.

Dans une nouvelle étude, les chercheurs ont développé une nouvelle approche pour développer des modèles de substitution. Cette stratégie utilise des simulateurs physiques pour aider à entraîner les réseaux neuronaux afin qu’ils correspondent aux résultats des systèmes numériques de haute précision. L’objectif est de générer des résultats précis à l’aide des connaissances d’experts dans un domaine dans ce cas, la physique, au lieu de simplement consacrer beaucoup de ressources informatiques à ces problèmes pour trouver des solutions en utilisant la force brute.

Les scientifiques ont testé ce qu’ils ont appelé des modèles de substitution profonde améliorés par la physique (PEDS) sur trois types de systèmes physiques. Ceux-ci comprenaient la diffusion, comme celle d’un colorant s’étalant dans un liquide au fil du temps ; réaction-diffusion, telle que la diffusion qui pourrait avoir lieu à la suite d’une réaction chimique ; et la diffusion électromagnétique.

Les chercheurs ont découvert que ces nouveaux modèles peuvent être jusqu’à trois fois plus précis que d’autres réseaux de neurones pour traiter les équations aux dérivées partielles. Dans le même temps, ces modèles n’avaient besoin que d’environ 1 000 points de formation. Cela réduit les données d’entraînement requises d’au moins un facteur 100 pour atteindre une erreur cible de 5 pour cent.

Les applications potentielles des modèles PEDS incluent l’accélération des simulations de systèmes complexes!